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威尔逊定理证明问题[必要性]  若p是素数,取集合 A={1,2,3,...p -1}; 则A 构成模p乘法的缩系,即任

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:41:10
威尔逊定理证明问题
[必要性]
  若p是素数,取集合 A={1,2,3,...p -1}; 则A 构成模p乘法的缩系,即任意i∈A ,存在j∈A,使得:  ( i j ) ≡ 1 ( mod p )那么A中的元素是不是恰好两两配对呢?不一定,但只需考虑这种情况   x^2 ≡ 1 ( mod p )   解得:x ≡ 1 ( mod p ) 或 x ≡ p - 1 ( mod p )   其余两两配对;故而   ( p - 1 ≡ 1﹡( p -1 ) ≡ -1 ( mod p )若p不是素数 则易知有d = gcd[p,(p − 1)!] = p   故而   ( p -1 ≡ 0 ( ( mod p))
什么叫模p乘法的缩系
模p乘法的缩系就是素数P除去本身之外其它所有小于它的正整数组成的集合,因为P是素数,所以跟之前的所有正整数都不整除,且它们构成P的同余模系.