有点难度的排列组合问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 19:56:13

有点难度的排列组合问题
将A B C D放到一个4X4的方格中（可以重复放,但必须保证同列同行的字母互不相同）,另外第一行的字母已经确定为A B C D
问不同的排法有多少种?
可是答案是24种啊,而且是一真试题,应该不会有错啊.这个题是不算旋转的,就认为这个方格不能旋转的.另外我是高三的学生,所以应该是用高中的知识,.2L的方法我也想过,但是好像你没有注意——第一行的字母已经确定为A B C D——这个条件.还有就是大家也知道,排列组合不搞清楚原因,知道个答案是毫无意义的

4×4的排列方式有分为两类
---A---B---C---D---
---B---C---D---A---
---C---D---A---B---
---D---A---B---C---
或
---A---B---C---D---
---B---A---D---C---
---C---D---A---B---
---D---C---B---A---
把它们的每一行都看成一个元素,四列的排列为
P(4,4)=24,和P(4,4)=24.
但两类都是旋转90度重合,比如,给出的每一个基本式逆时针转90度,就和把它四行排列顺序改成四三二一式的那个完全一样.
所以,总数为,P(4,4)/2+P(4,4)/2=24.
你要的24,应当是不包括任何重复的24.剔除掉所有形式旋转重合的.

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