相似矩阵求可逆矩阵P,使得矩阵A相似与对角阵,其中A=-2 1 10 2 0-4 1 3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:16:53

相似矩阵
求可逆矩阵P,使得矩阵A相似与对角阵,其中A=-2 1 1
0 2 0
-4 1 3

1.求出特征值:-1,2,2
2,对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系.
对特征值 -1,把 A+E 用初等行变换化成
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
得特征向量:(1,0,1)'.
对特征值 2,把 A-2E 用初等行变换化成
1 -1/4 -1/4
0 0 0
0 0 0
得特征向量:(1,4,0)',(1,0,4)'
3.构造可逆矩阵P= (特征向量顺序按列放)
1 1 1
0 4 0
1 0 4
4.结论:
P^(-1)AP = diag(-1,2,2)
哪步不明白请追问

六、已知矩阵求可逆矩阵P和对角矩阵∧,使A与对角矩阵∧相似,即有P-1AP=∧.. 线性代数书问题(1)已知矩阵A=（1,-1,2)( 0,2,0)(2,2,-2)可相似对角化,试求可逆矩阵P与对角矩阵矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵并写出这一对角矩阵矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P,使得P^-1AP=∧为对角阵线性代数求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1 设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 下列矩阵能否与对角形矩阵相似?若A能与对角形矩阵相似,则求出可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵? 线性代数的问题设A是三阶矩阵,且I＋A,3I－A,I－3A均不可逆证明：（1）A是可逆矩阵（2）A与对角阵相似设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角 A=（0 2 -2 2 4 4 -2 4 -3）求一可逆矩阵P,使P*-1AP为对角矩阵. 求合同矩阵转换中的P已知A为实对称矩阵,B为对角矩阵,A与B合同但不相似,求可逆矩阵P,使P'AP=B.（P'为P的转置矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似