偏导数的证明r=(x^2+y^2+z^2)1\2证明:r(xx)+r(yy)+r(zz)=2\r
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:33:37
偏导数的证明
r=(x^2+y^2+z^2)1\2
证明:r(xx)+r(yy)+r(zz)=2\r
r=(x^2+y^2+z^2)1\2
证明:r(xx)+r(yy)+r(zz)=2\r
对x的一阶导数
r(x)=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
=x*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对y的一阶导数
r(y)=y*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对z的一阶导数
r(z)=z*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
二阶偏导函数
r(xx)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-(1/2)x*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)*2x
=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(yy)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(xx)+r(yy)+r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) +(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) +(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
=3(x^2+y^2+z^2)(-1/2)-(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1)
=3(x^2+y^2+z^2)(-1/2)-(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=2(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=2/
r(x)=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
=x*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对y的一阶导数
r(y)=y*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
对z的一阶导数
r(z)=z*(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
二阶偏导函数
r(xx)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-(1/2)x*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)*2x
=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(yy)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
r(xx)+r(yy)+r(zz)=(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) +(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-y^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2) +(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)-z^2*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
=3(x^2+y^2+z^2)(-1/2)-(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*(x^2+y^2+z^2)^(-1)
=3(x^2+y^2+z^2)(-1/2)-(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=2(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=2/
组合恒等式的证明:C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)
一道高等数学证明题 设u=1/r,r=根号x^2+y^2+z^2
设f:R×R→R×R,f(〈x,y〉)=< (x+y)/2,(x-y)/2>,证明f是双射的
求教一道高数偏导数题设r=根号(x^2+y^2+z^2),证明:x、y、z的二阶偏导数加在一起等于2/r我怎么证都算不出
如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径)
证明Y=2X+4在R上是增函数
设R是A上的等价关系,证明R^2=R
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
证明C(r+1,n)+ 2C(r,n)+C(r-1,n) = C(r+1,n+2)
已知14(XX+YY+ZZ)=(X+2Y+3Z)^2,求X:Y:Z
已知r =100,求r 方+2r +1分之+r+1分之r-1+r的值
空间曲线的曲率公式曲线r=(x(t),y(t),z(t)),有的地方写曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),