已知直线y=-2x-23与曲线f(x)=13x3-bx相切．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:47:54

已知直线y=-2x-

（I）∵f(x)=
1
3x3-bx，∴f'（x）=x²-b，
设切点为（x₀，y₀），依题意得∴

1
3
x30-bx0=y0
y0=-2x0-
2
3

x20-b=-2
解得：b=3
（II）设h(x)=f(x)-x2-m=
1
3x3-x2-3x-m
h′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
令h′（x）=0，得x=-1或x=3
在（0，3）上，h′（x）＜0，故h（x）在（0，3）上单调递减，
在（3，+∞）上，h′（x）＞0，故h（x）在（3，+∞）上是单调递增，
若使h（x）图象在（0，+∞）内与x轴有两个不同的交点，
则需

h(0)=-m＞0
h(3)=-9-m＜0∴-9＜m＜0．
此时存在x＞3时，h（x）＞0，
例如x=5时，h=
125
3-25=15-m=
5
3-m＞0.
∴所求m的范围是-9＜m＜0．

（2012•江西模拟）已知直线y＝−2x−23与曲线f(x)＝13x3−bx相切．与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线方程是______．过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是 ______．已知直线y=-2x-2/3与曲线f(x)=1/3x^3-bx相切.求b的值若方程f(x)=x^2+m在（0,正无穷大）已知直线y=-2x-2/3与曲线f(x)=1/3x^3-bx相切。求b的值若方程f(x)=x^2+m在（0,正无穷大）已知函数f(x)=x3＋3x2＋6ax的导函数为f'(x) 若直线y=x与曲线y=f(x)相切于点平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切. 已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（