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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:12:48
在△ABC中,设BC=a,AB=c,CA=b,若（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）,cos2C+cosC=1-cos(A-B).试判断△ABC形状.
直角三角形
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以
（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）
1+b/a=sinB/(sinB-sinA)
1+sinB/sinA=sinB/(sinB-sinA)
(sinA+sinB)/sinA=sinB/(sinB-sinA)
sinAsinB=(sinB)^2-(sinA)^2.（1）
又
cos2C+cosC=1-cos(A-B)
cos2C=1+cos(A+B)-cos(A-B)
cos2C=1-2sinAsinB
因为（1）
所以cos2C=1-2(sinB)^2+2(sinA)^2
2(cosC)^2-1=1-2(sinB)^2+2(sinA)^2
(cosC)^2=1-(sinB)^2+(sinA)^2
1-(sinC)^2=1-(sinB)^2+(sinA)^2
(sinB)^2=(sinC)^2+(sinA)^2 .（2）
又由a/sinA=b/sinB=c/sinC得a^2/(sinA)^2=b^2/(sinB)^2=c^2/(sinC)^2
b^2/(sinB)^2=(a^2+c^2)/[(sinA)^2+(sinC)^2]
因为（2）所以b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以
（b+a）/a=sinB/（sinB-sinA）
1+b/a=sinB/(sinB-sinA)
1+sinB/sinA=sinB/(sinB-sinA)
(sinA+sinB)/sinA=sinB/(sinB-sinA)
sinAsinB=(sinB)^2-(sinA)^2.（1）
又
cos2C+cosC=1-cos(A-B)
cos2C=1+cos(A+B)-cos(A-B)
cos2C=1-2sinAsinB
因为（1）
所以cos2C=1-2(sinB)^2+2(sinA)^2
2(cosC)^2-1=1-2(sinB)^2+2(sinA)^2
(cosC)^2=1-(sinB)^2+(sinA)^2
1-(sinC)^2=1-(sinB)^2+(sinA)^2
(sinB)^2=(sinC)^2+(sinA)^2 .（2）
又由a/sinA=b/sinB=c/sinC得a^2/(sinA)^2=b^2/(sinB)^2=c^2/(sinC)^2
b^2/(sinB)^2=(a^2+c^2)/[(sinA)^2+(sinC)^2]
因为（2）所以b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形
在三角形ABC中,已知(a+b)/a= sinB/(sinB -sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C
在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△AB
在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足（sinB+sinC）/sinA=（1+cos2C）/（1-sin
已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．
三角函数问题:三角形ABC中 SinA(SinB+CosB)=SinC SinB+Cos2C=0 求A B C的大小
1.在△ABC中,已知sinA=2sinB*cosC,且(a+b+c)/(b+c-a)=(3b)/c,则△ABC为（ ）
在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=sinB=-cosC,
三角形ABC中内角A,B,C对边分别是a,b,c且cos2C-cos2A=2(sinA-sinB)sinB.(1)求角C
三角函数题“在三角形ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0 求角A、B、C?
在三角形ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且sinA^2,sinB^2,sinC^2成等差数列,求证：cosB/
在三角形ABC中,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC【1】求A,C
在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC