作业帮函数求解(二次函数的性质)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:09:15
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且任意x属于R，满足f(x)大于或等于x恒成立，当x属于（1，3）时，f(x)小于或等于【（x+2)^2】/8恒成立， f(-2)=0 (1) 求证f(2)=2； （2） 求f(x);
解题思路： 数形结合代入法来做
解题过程：
(1)证明：在两个已知不等式中均令x=2，得
2≤f(2)≤4²/8=2 ,所以f(2)=2
(2)解：f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2，c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立，即
a＞0，△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8，此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²，
满足另一已知不等式(“≤”是“＜”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)
最终答案：略
解题过程：
(1)证明：在两个已知不等式中均令x=2，得
2≤f(2)≤4²/8=2 ,所以f(2)=2
(2)解：f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0
解得b=1/2，c=1-4a
f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=ax²-(1/2)x+1-4a≥0恒成立，即
a＞0，△=(-1/2)²-4a(1-4a)=(4a-1/2)²≤0
解得a=1/8，此时f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)=(1/8)(x+2)²，
满足另一已知不等式(“≤”是“＜”或“=”)
故f(x)=(1/8)x²+(1/2)x+(1/2)
最终答案：略