设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:56:34

Bx=0 则 ABx=0
所以 BX=0 的解都是 CX=0 的解.
反之.若 ABx=0
则 Bx 是 AX=0 的解
因为A列满秩
所以 Bx=0
所以 CX=0 的解是 BX=0 的解.
再问：为什么若 ABx=0 则 Bx 是 AX=0 的解呢？这一步没看懂。想问一下如果是证明题，是不是这样写步骤就能给分？谢谢。
再答： A(Bx)=0 则 Bx 是 AX=0 的解. 严格写的话这样: 设X1是CX=0的解则 ABX1=0 所以 A(BX1)=0 因为A列满秩所以 BX1=0 所以 X1 是BX=0 的解. 反之类似

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