（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 04:04:51

（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=

，求△ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．

（1）法1：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由题意可得

4−2D+F＝0
4+2D+F＝0
1+3+D+
3E+F＝0，解得D=E=0，F=-4，
∴△ABC的外接圆方程为x²+y²-4=0，即x²+y²=4．-----------------（6分）
法2：线段AC的中点为（-
1
2，

3
2），直线AC的斜率为k₁=

3
3，
∴线段AC的中垂线的方程为y-

3
2=-
3（x+
1
2），
线段AB的中垂线方程为x=0，
∴△ABC的外接圆圆心为（0，0），半径为r=2，
∴△ABC的外接圆方程为x²+y²=4．-----------------（6分）
法3：∵|OC|=
(1−0)2+(
3−0)2=2，而|OA|=|OB|=2，
∴△ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆，
∴△ABC的外接圆方程为x²+y²=4．-----------------（6分）
法4：直线AC的斜率为k₁=

3
3，直线BC的斜率为k₂=-
3，
∴k₁•k₂=-1，即AC⊥BC，
∴△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，
∴△ABC的外接圆方程为x²+y²=4．-----------------（6分）
（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x²+y²=4，设点R的坐标为（2，t），
∵A，C，R三点共线，
∴

AC∥

AR，----------------（8分）
而

AC=（m+2，n），

AR=（4，t），则4n=t（m+2），
∴t=
4n
m+2，
∴点R的坐标为（2，
4n
m+2），点D的坐标为（2，
2n
m+2），-----------------（10分）
∴直线CD的斜率为k=
n−
2n
m+2
m−2=
(m+2)n−2n
m2−4=
mn
m2−4，
而m²+n²=4，∴m²-4=-n²，
∴k=
mn
−n2=-
m
n，-----------------（12分）
∴直线CD的方程为y-n=-
m
n（x-m），化简得mx+ny-4=0，
∴圆心O到直线CD的距离d=
4

m2+n2=
4

4=2=r，
所以直线CD与圆O相切．-----------------（14分）

已知△ABC的三边为a、b、c,且a=m/n-n/m,b=m/n+n/m,c=2（m＞n＞0）,判断△ABC的形状（2007•佛山一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上的M、N两点各放有一个电荷量分别为+q和+2q的完全相同的金属球A、B 已知MN=C,C/B=A（A,B,C,M,N都不等于0的自然数）那么下面的比例正确的是（1）m/n=b/a (2)n/ 已知（1-m）的平方+|n+2|=0,则（m+n）的2013次方的值为（） A.-1 B.-3 C （2010•湛江一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量m=（1，cosC），n=（已知如图,△ABC中,A（m,n）,B(-4,-1),C(a,b),且满足条件a= +2,+|n-3|=0 （1 已知如图,△ABC中,A（m,n）,B(-4,-1),C(a,b),且满足条件a= +2,+|n-3|=0 高一基本向量题!已知向量a=（1,2）,向量b=（m+n,m）(m>0,n>0),若向量a *向量b=1,则m+n的最小（2013•佛山一模）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐 2013•佛山）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0,3）,B（3,0）,C（4,3）．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m=（cosA，cosB）、n=（2c+b，a），且m⊥n．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，向量m=（cosB，cosC），n=（2a+c，b），且m⊥n．