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设△ABC的内心是I,AI的延长线与这个三角形的外接圆的交点是D,求证:DI=DB=DC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:03:47
设△ABC的内心是I,AI的延长线与这个三角形的外接圆的交点是D,求证:DI=DB=DC.
证明:∵I为内心
∴AI为∠BAC角平分线
∵∠BAD=∠BCD,∠CAD=∠CBDD
∴∠BCD=∠CBD
∴DB=DC
∵∠ABI=∠CBI
∵∠BID=∠ABI+∠BAI
 ∠CBD=∠BAI
∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI
∴DB=DI
∴DB=DC=DI

再问: 有没有图?
再答: 图已在上面