1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 10:44:24

1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)
2.设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式.
3.若一次函数f(f(x))=4x+3,则f(x)=?

求f(x)只要构造一个求f(x)的方程组即可.本题方法如下：
把1/x代入有：f(1/x)+2f(1/(1/x))=2(1/x)-1
即:f(1/x)+2f(x)=2/x-1和原方程连立有：
f(1/x)+2f(x)=2/x-1 （1）
f(x)+2f(1/x)=2x-1 （2）
上面2倍减去下面有:3f(x)=4/x-2x-1 所以f(x)=4/3x-2/3x-1/3
2.思想和上面相似：
(x-y)+(y-x)=0
f(x-y+y-x)=f(x-y)-(y-x)*(2(x-y)-(y-x)+1)=f(x)-y(2x-y+1)-(y-x)*(2(x-y)-(y-x)+1)=1
最后可解出f(x)
3.设f(x)=ax+b;
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x+3
所以a^2=4,ab+b=3
所以解出a=2,b=1或a=-2,b=-3
所以f(x)=2x+1 或f(x)=-2x-3

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=2x,求f(x) 已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 一次函数f(x)满足f [f(x)] =1+2x,求f(x) 已知函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/2)=3x,求f(x) 1.已知函数f(x)满足2f(1/x)+f(x)=x(x≠0),求函数f(x)的解析式.