在四边形ABCD中,是否存在唯一的点P,使得向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=0?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:29:35

在四边形ABCD中,是否存在唯一的点P,使得向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=0?
若存在请证明若不存在请说明理由

设A、B、C、D的坐标分别为（xi,yi）（i=1,2,3,4）,并设 P（x,y）,
则PA=（x1-x,y1-y）,PB=（x2-x,y2-y）,PC=（x3-x,y3-y）,PD=（x4-x,y4-y）,
由PA+PB+PC+PD=0 得 (x1-x+x2-x+x3-x+x4-x,y1-y+y2-y+y3-y+y4-y)=(0,0) ,
解得 x=(x1+x2+x3+x4)/4 ,y=(y1+y2+y3+y4)/4 ,
因此这样的点是唯一存在的.

若平行四边形ABCD的中心为O,P为该四边形外一点,向量PO=向量a,那么向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=? 平行四边形对角线交点O,一点P在四边形中,已知向量PO等于向量a；求向量PA+向量PB+向量PC+向量PD等于什么已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（）向量PA+向量PC=向量PB+向量PD为什么可以得出ABCD是平行四边形向量与三角形的内心在三角形ABC中,求一点P使得向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方为最小. 平行四边形ABCD的中心为O,P为平面上一点,PO向量=a向量,那么PA向量+PB向量+PC向量+PD向量=?应怎么算呢在三角形ABC中,M是BC的中点,丨AM丨=4,点P满足向量PA=2倍的向量PM,则向量PA点乘（向量PB+向量PC）的在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量PA=2向量PM,则向量PA*（向量PB+向量PC）等于 p是△ABC重心的充要条件是向量PA+向量PB+向量PC=向量0 圆心为0的圆上两弦AB与CD垂直相交与点P,如果设PO向量=b向量,试用b向量表示和向量PA+PB+PC+PD. 在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P满足向量PA=2倍的向量PM,则向量AM点乘（向量PB+向量PC）= ( 在△abc中 m是bc的中点,AM=3,点P在AM上.且满足向量AP=2向量PM,则向量PA*（向量PB+向量PC）的值