（2012•茂名一模）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 04:36:28

（2012•茂名一模）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1．将△AFE沿折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF与平面BCFE垂直，连接A₁B、A₁P（如图2）．
（1）求证：PF∥平面A₁EB；
（2）求证：平面BCFE⊥平面A₁EB；
（3）求四棱锥A₁-BPFE的体积．

（1）证明：∵CF=CP=x，CA=CB，∴PF∥BE
∵PF⊄平面A₁BE，BE⊂平面A₁BE
∴PF∥平面A₁EB；
（2）证明：∵AE=1，AF=2，∠A=60°
∴EF=
3，∴EF⊥A₁E，EF⊥BE
∵A₁E∩BE=E
∴EF⊥平面A₁EB
∵EF⊂平面BCFE
∴平面BCFE⊥平面A₁EB；
（3）∵平面A₁EF与平面BCFE垂直，EF⊥A₁E，平面A₁EF与平面BCFE的交线为EF
∴A₁E⊥平面BCFE
∵SEFPB＝
1
2(1+2)×
3＝
3
3
2
∵A₁E=1
∴V_A1-BPFE=
1
3×
3
3
2×1=

3
2

（2012•茂名一模）如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设AE＝2x，如图在△ABC中,AB=AC,角A＝80°,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的一点,且BE=BP,CP=CF,则角E 如图,在△ABC中.AB=AE,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. 如图,在△ABC中,AC=BC=3,AB=3倍的根2,P是AB边上的一点,BD⊥CP,AE⊥CP,垂足分别为D、E,且A 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF, 如图,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3, （2014•漳州二模）如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB．（2012•香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF （2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，A 如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．