设函数f(x)=x/(2x+1),若数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),(且n>2),又a1=-1/2011
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 23:30:20
设函数f(x)=x/(2x+1),若数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),(且n>2),又a1=-1/2011
(1)求an的通项公式
(2)设bn=An/A(n-1),求bn的最大值与最小值,以及相应的n值
(1)求an的通项公式
(2)设bn=An/A(n-1),求bn的最大值与最小值,以及相应的n值
如果题目的条件改成n>=2的话,可以做,因为若是n>2,那么给出的首项a1就用不上,就算不出an的通项公式.
做法如下:
数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),将an代入函数得到an=a(n-1)/[2a(n-1)+1],
上下同时除以a(n-1)得到an=1/[2+1/a(n-1)],
等号两边同时取倒数得到1/an=2+1/a(n-1),n>=2.
那么数列{1/an}就是首项为-2011,公差为2的等差数列.
因此1/an=1/a1+2*(n-1)=2n-2013,n>=1.
所以通项an=1/(2n-2013),n>=1.
第二问:
设bn=an/a(n-1)=(2n-2015)/(2n-2013)=1-2/(2n-2013),
根据观察可以看到,当分母2n-20130时,bn是小于1且单调递增的数列,
所以bn的最大值在转折点左边的最大值,最小值在转折点右边的最小值,
因此bn的最大值当n=1006即2n=2012时取得,此时bn=3;
bn的最小值当n=1007即2n=2014时取得,此时bn=-1.
做法如下:
数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),将an代入函数得到an=a(n-1)/[2a(n-1)+1],
上下同时除以a(n-1)得到an=1/[2+1/a(n-1)],
等号两边同时取倒数得到1/an=2+1/a(n-1),n>=2.
那么数列{1/an}就是首项为-2011,公差为2的等差数列.
因此1/an=1/a1+2*(n-1)=2n-2013,n>=1.
所以通项an=1/(2n-2013),n>=1.
第二问:
设bn=an/a(n-1)=(2n-2015)/(2n-2013)=1-2/(2n-2013),
根据观察可以看到,当分母2n-20130时,bn是小于1且单调递增的数列,
所以bn的最大值在转折点左边的最大值,最小值在转折点右边的最小值,
因此bn的最大值当n=1006即2n=2012时取得,此时bn=3;
bn的最小值当n=1007即2n=2014时取得,此时bn=-1.
设函数f(x)=(2x+1)/x [x>0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)]
设函数f(x)= 2x+3 3x (x>0),数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )(n∈N*,且n≥2
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
设函数f(x)=1/x,数列an满足:a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2…
已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an
已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a(
设函数f(x)=2x+3/3x(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n≥2,n∈N*) (1)
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
设函数f(x)=(2x+3)/3x(x> 0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1a)(n∈n*,
设函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1,数列{An}和{bn}满足A1=1,A(n+1)-2An=
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)