作业帮 > 综合 > 作业

知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k},其中k为正常数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 23:43:58
知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k},其中k为正常数
已知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k},其中k为正常数.
(1)求证当k大于等于1时,不等式(1/x1-x1)(1/x2-x2)小于等于(k/2-2/k)的平方对任意(x1,x2)属于D恒成立;
(2)求使不等式(1/x1-x1)(1/x2-x2)大于等于(k/2-2/k)的平方对任意(x1,x2)属于D 恒成立的k的范围.
(1)0<u≤k^2/4判别式或基本不等式,
令f(u)=u^2+(4-k^2/4-4/k^2)u+1-k^2
0<u≤k^2/4
2问:由k≥1得f(0)≤0,又f(k^2/4)=0
所以0<u≤k^2/4时f(u)≤0,即愿不等式成立,自己化简,
3问要使f(u)≥0
则f(0)≥0且对称轴大于等于k^2/4
最后得0<k^2≤1