在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP．求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 22:31:20

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP．求点P到平面ABD₁的距离；

方法一：“等积转换”．
如果直接研究三棱锥P-ABD₁的体积，无论怎样“转换”都不易求；
在DD₁上取一点Q，使DD₁=4DQ，则PQ∥面ABD₁，如图1；故V_P-ABD1=V_Q-ABD1，
记P到面ABD₁的距离为h，则Q到面ABD₁的距离为h，由V_Q-ABD1=V_B-QAD1得：h=
3
2
2；
方法二：以D为原点建系，如图2，A（4，0，0），B（4，4，0），D₁（0，0，4），
P（0，4，1），不难求出面ABD₁的法向量
̂
n=（1，0，1），
.
PB=（4，0，-1），h=
3

2=
3
2
2；
方法三：“补齐”截面ABD₁即正方体的对角面ABC₁D₁，过P作PE⊥BC₁于E，如图3，
∵PE⊥AB，∴PE⊥面ABD₁，∴PE的长度即为点P到平面ABD₁的距离，易求PE=
3
2
2．

在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点, 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异（2010•沈阳模拟）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若∠B1MN=90°,则∠PMN的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,且DP,RQ相交于点O,求证：O,B,C