函数u=x^2+3xy-y^2在点（1,1）沿向量i=（1,-5)方向的变化率为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:48:20

əU(x,y)/əx=2x+3y
əU(1,1)/əx=5
əU(x,y)/əy=3x-2y
əU(1,1)/əy=1
所以,在点（1,1）变化率向量为：(5,1)
因为：(5,1)*(1,-5)=0
所以：在点（1,1）沿向量i=（1,-5)方向的变化率为0
再问：为什么点（1,1）变化率向量要有由偏导数这样求出，是什么原理呀，还有为什么把两个向量相乘就是变化率？
再答：你去看看关于偏导数方面的资料，比如对x求偏导数，得出的就是函数在x轴方向的变化率；对y求偏导数，得出的就是函数在y轴方向的变化率；这两个方向的变化率有了，那么总的变化率的向量就有了。至于为什么两个向量相乘，这个是向量的问题，比如要求向量a,在向量b方向的投影，那就是：a*(b方向上的单位向量)=a*(b/|b|)=(1/|b|)a*b

求函数u=f(x,y,z)=xy^2+yz^3+3在点p0(2,-1,1)处沿向量l=(1,2,2)的方向的导数求函数u=x^2+y^2-z^2在点P(-1,1,2)处沿向量l=2i-j+2k方向上的方向导数高数“ 设X轴正向到方向L的转角为φ,求函数f(x,y)=x^2-xy+y^2 在点（1,1）沿方向L的方向导数函数u=xy+yz+zx在点(1,1,1)沿方向(1,-2,1)的方向导数求函数u=xy+yz+zx在点M（1,2,3）处沿其向径方向的方向导数设消费者的效用函数为U=U（X,Y）=XY,PX=1,PY=2,I=100,则在（50,50）处其边际替代率为【A】已知点P,Q在函数y=2x+1的图像上,|向量op|=根号5,向量op在x轴上的射影为向量i,求向量OQ. 求函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点（x0,y0,z0）处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数函数u=(x^2+y^2+z^2)在点(0,1,2)处沿方向а=(-1,-1,0)的方向导数已知点P,Q在函数y=2x+1的图像上,|向量op|=根号5,向量op在x轴上的射影为向量i 求一个方向导数求函数z=3x∧4+xy+y∧3在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,1)的方向的方向导数, 方向余弦方向导数求函数z=x²-xy+y²在点（1,1）处沿方向余弦为cosα,cosβ的方向的方