作业帮 > 数学 > 作业

如图,在正方形ABCD中,P在BC上,∠APE=∠B,PE是∠C的外角平分线交于E,求证:AP=PE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:45:02
如图,在正方形ABCD中,P在BC上,∠APE=∠B,PE是∠C的外角平分线交于E,求证:AP=PE
你那个是不是写错了?
PE是∠C的外角平分线交于E,求证:AP=PE
应该是:PE交∠DCB的外角平分线于E.
证明:过点E作EM⊥PC,于点M,
∵AP⊥PE,
∴∠APB+∠EPM=90°,
∵∠EPM+∠PEM=90°,
∴∠PEM=∠APB,
∵∠ABP=∠EMP=90°,
∴△ABP∽△PME,
∵P是正方形ABCD的BC边上的中点,
∴BP=PC= 1/2AB,
∴ EM/PM = 1/2 ,
∵PE交∠DCB的外角平分线于E.
∴EM=CM,
∴EM=CM=PC,
∴EM=BP,
∵∠PEM=∠APB,
∠ABP=∠EMP=90°,
∴△ABP≌△PME,
∴PA=PE.