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这道题错在哪里?我认为没有错

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:41:04
这道题错在哪里?
我认为没有错
你的答案错在第2个等号后面,你是把x~tanx作为等价无穷小因子上下分别约去了,但等价无穷小因子替换只能在乘除法中使用(注意是等价无穷小因子替换而不是等价无穷小替换,这决定了只能在乘除法中使用),把你的步骤分解开来,你相当于先把分子中的tanx替换为了x(分母中的替换没有问题),然后上下同时约去了x,第一步替换的时候就错了,因为这是减法运算而不是乘除运算,故不能用x来替换tanx.
正确的解法可以在第一步的时候将ln(tanx/x)替换为(tanx/x)-1,此时再用洛必达法则,整理后可得(1-cos²x)/3x²,这时用等价无穷小因子替换,令1-cos²x=(1/2)x²,这时式子的结果为1/6最终结果为e^1/6