作业帮f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:06:03
f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?
（arctanx）'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)（-x^2）^n,|x|
（arctanx）'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)（-x^2）^n,|x|
因为
1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),
所以
arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].
再问： 我知道了，要把-1、1带入arctanx=……里看是否收敛。
再答： 一般的，对幂级数积分可能会增加收敛点（区间的端点），而求导后可能会减少。
1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),
所以
arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].
再问： 我知道了，要把-1、1带入arctanx=……里看是否收敛。
再答： 一般的，对幂级数积分可能会增加收敛点（区间的端点），而求导后可能会减少。
将f(x)=1/x^2-4x+3展开为x的幂级数并写出其收敛域
将函数f（x）展开为x的幂级数并求其收敛域
将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域
将函数f(x)=1/x+2展开为x的幂级数,并确定收敛域
将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域
y=1/(1-5x）展开为x的幂级数及收敛域
将函数f(x)=1/x展开为的x的幂级数,并指出其收敛区间
将函数f(x)=1/x展开为的x-1的幂级数,并指出其收敛区间?
将函数f(x)=1/(4-x)展开为x的幂级数,并指出收敛区间.
将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开为(x+4)的幂级数,并给出收敛域
将函数f(x)=x/(4-x)展开成x的幂级数,并求出该幂级数的收敛域
将函数1/x展开成x-2的幂级数,并给出其收敛域 不是要求f'(0)的值吗 x=0都为0了 还展开什么幂级数啊