作业帮设数列{An}满足下列关系：a1=2a,An=2a-[a^2/(An-1)];Bn=1/(An-a),求证：（1）An≠
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 09:16:19
设数列{An}满足下列关系：a1=2a,An=2a-[a^2/(An-1)];Bn=1/(An-a),求证：（1）An≠a;(2)Bn是等差数列
1、反证法
假设A[n]=a,那么代入等式a=2*a-(a^2/A[n-1])
得出 A[n-1]=A[n]=a
因此可以推出 A[1]=A[2]=...=A[n]=a与题中A[1]=2a矛盾
2、
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(A[n]*A[n-1]-a*(A[n]+A[n-1])+a^2)
由A[n]*A[n-1]=2*a*A[n-1]-a^2带入上式
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(a*(A[n-1]-A[n]))=1/a=常数
因此 B[n]是等差数列
假设A[n]=a,那么代入等式a=2*a-(a^2/A[n-1])
得出 A[n-1]=A[n]=a
因此可以推出 A[1]=A[2]=...=A[n]=a与题中A[1]=2a矛盾
2、
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(A[n]*A[n-1]-a*(A[n]+A[n-1])+a^2)
由A[n]*A[n-1]=2*a*A[n-1]-a^2带入上式
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(a*(A[n-1]-A[n]))=1/a=常数
因此 B[n]是等差数列
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列
数列{an} {bn}满足：a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证
数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+（-1）n次an,a属于N* （1）若an等差数列...
数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+1.设bn=an+1
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列
已知数列{an}满足a1=1,a2=a（a>0）,数列{bn}=an*an+
在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an=
若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1)
已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a