作业帮两道有关函数单调性的数学题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:55:45
两道有关函数单调性的数学题.
1.写出函数f(x)=x+4/x,x属于（0,正无穷）的单调区间,并加以证明.
2.已知f(x)=2x/(1-x),判断y=f(ax)(a
1.写出函数f(x)=x+4/x,x属于（0,正无穷）的单调区间,并加以证明.
2.已知f(x)=2x/(1-x),判断y=f(ax)(a
1.x>0 => x+4/x≥2√(4x/x)=4
当x=4/x即x=2时取等号
故f(x)在f(2)处取得最小值
所以[0,2]上f(x)递减 [2,正无穷）上f(x)递增
2.
f(x)=2x/(1-x)=(2x-2+2)/(1-x)=[-2(1-x)+2]/(1-x)=-2+2/(1-x)
把X1和X2代入（X1＜X2）,得：
f(x1)=-2+2/(1-x1),f(x2)=-2+2/(1-x2)
f(x1)-f(x2)=-2+2/(1-x1)+2-2/(1-x2)=2/(1-x1)-2/(1-x2)=2(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
因为x1-x21时,(1-x1)(1-x2)>0
f(x1)-f(x2)
当x=4/x即x=2时取等号
故f(x)在f(2)处取得最小值
所以[0,2]上f(x)递减 [2,正无穷）上f(x)递增
2.
f(x)=2x/(1-x)=(2x-2+2)/(1-x)=[-2(1-x)+2]/(1-x)=-2+2/(1-x)
把X1和X2代入（X1＜X2）,得：
f(x1)=-2+2/(1-x1),f(x2)=-2+2/(1-x2)
f(x1)-f(x2)=-2+2/(1-x1)+2-2/(1-x2)=2/(1-x1)-2/(1-x2)=2(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
因为x1-x21时,(1-x1)(1-x2)>0
f(x1)-f(x2)