作业帮数学作业通州
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 18:58:27
数学作业通州
解题思路： 过点E作EG∥BC，交AB于点G，根据菱形的性质结合∠ABC=60°可得△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠ACB=60°，再求出△AGE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AG=AE，从而可以求出BG=CE，再根据等角的补角相等求出∠BGE=∠ECF=120°，然后利用“边角边”证明△BGE和△ECF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证
解题过程：
证明：
（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE=½∠ABC=30°，AE=CE，
∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，
∴BE=EF；
（2）结论成立。
图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，∴BG=CE，
又∵CF=AE，∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=120°，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF；
（3）结论成立。
证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，∴BG=CE，
又∵CF=AE，∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=60°，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF．
解题过程：
证明：
（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE=½∠ABC=30°，AE=CE，
∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，
∴BE=EF；
（2）结论成立。
图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，∴BG=CE，
又∵CF=AE，∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=120°，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF；
（3）结论成立。
证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，∴BG=CE，
又∵CF=AE，∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=60°，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF．