作业帮问大家一道高中立体几何题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 23:04:00
问大家一道高中立体几何题
1.在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC,△ACD的重心
求证:(1)MN//平面ABD
(2)若BD垂直DC,MN垂直AD,则BD垂直AC
1.在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC,△ACD的重心
求证:(1)MN//平面ABD
(2)若BD垂直DC,MN垂直AD,则BD垂直AC
1,连结CM CN并延长,交AB AD于E F,连结EF
∵M、N分别是△ABC,△ACD的重心
∴E F 是AB AD的中点,EF就是△ABD的中位线.
∴EF‖BD.
∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
∴CM∶ME=CN∶NF=2∶1 ∴MN‖EF
∵MN‖EF EF‖BD ∴MN‖BD
∵BD在面ABD上,∴MN//平面ABD
2,∵MN⊥AD BD‖MN
∴BD⊥AD ∵BD⊥CD CD AD相交于D
∴BD⊥面ADC ∵AC在面ACD上
∴BD⊥AC
∵M、N分别是△ABC,△ACD的重心
∴E F 是AB AD的中点,EF就是△ABD的中位线.
∴EF‖BD.
∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
∴CM∶ME=CN∶NF=2∶1 ∴MN‖EF
∵MN‖EF EF‖BD ∴MN‖BD
∵BD在面ABD上,∴MN//平面ABD
2,∵MN⊥AD BD‖MN
∴BD⊥AD ∵BD⊥CD CD AD相交于D
∴BD⊥面ADC ∵AC在面ACD上
∴BD⊥AC