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如图,正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M,交AB于点N,交CB的延长线于点P,求证:DM^=MN*MP

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 02:19:14
如图,正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M,交AB于点N,交CB的延长线于点P,求证:DM^=MN*MP
证明要点:
方法一:连接BM
先用全等证明∠ADM=∠ABM,DM=BM
而∠ADM=∠P
所以∠P=∠ABM
又因为∠PMB=∠PMB
所以△PMB∽△BMN
所以MP/BM=BM/MN
所以MP/DM=DM/MN
所以DM^2=MN*MP
方法二:
直接用比例线段
AD//PC得DM/PM=AM/CM
AB//CD得NM/DM=AM/CM
所以DM/PM=NM/DM
所以DM^2=MN*MP
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