数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数(n+2和n+1为角标) 令bn=
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 22:25:20
数列an满足a1=1 a2=3/2 an+2=3/2an+1-1/2an n属于正整数(n+2和n+1为角标) 令bn=3n-2求数列{an*bn}的前n
因为an+2=3/2an+1-1/2an
所以an+2-an+1=1/2an+1-1/2an=1/2(an+1-an)
又因为a2-a1=3/2-1=1/2
所以,数列{an+1-an}为首项为1/2,公比为1/2的等比数列
即an+1-an=(1/2)^n
an+1-a1=(1/2)^n+(1/2)^(n-1)+……+1/2=1-(1/2)^n
所以an+1=2-(1/2)^n
an=2-(1/2)^(n-1)
an*bn=(3n-2)(2-(1/2)^(n-1))=3n-2-(3n-2)*(1/2)^(n-1))
Sn=(1+4+……+(3n-2))-[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
令Tn=[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
可知,
2Tn-Tn=[1*2+4*1+……+(3n-2)*(1/2)^(n-2)]-[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
=2+3[1+(1/2)+……+(1/2)^(n-2)]-(3n-2)*(1/2)^(n-1)
=8-3*(1/2)^(n-2)-(3n-2)*(1/2)^(n-1)
=8-(3n-8)*(1/2)^(n-1)
又因为,1+4+……+(3n-2)=n(3n-1)/2
所以,Sn=n(3n-1)/2-Tn=n(3n-1)/2-8+(3n-8)*(1/2)^(n-1)
所以an+2-an+1=1/2an+1-1/2an=1/2(an+1-an)
又因为a2-a1=3/2-1=1/2
所以,数列{an+1-an}为首项为1/2,公比为1/2的等比数列
即an+1-an=(1/2)^n
an+1-a1=(1/2)^n+(1/2)^(n-1)+……+1/2=1-(1/2)^n
所以an+1=2-(1/2)^n
an=2-(1/2)^(n-1)
an*bn=(3n-2)(2-(1/2)^(n-1))=3n-2-(3n-2)*(1/2)^(n-1))
Sn=(1+4+……+(3n-2))-[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
令Tn=[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
可知,
2Tn-Tn=[1*2+4*1+……+(3n-2)*(1/2)^(n-2)]-[1*1+4*(1/2)+……+(3n-2)*(1/2)^(n-1)]
=2+3[1+(1/2)+……+(1/2)^(n-2)]-(3n-2)*(1/2)^(n-1)
=8-3*(1/2)^(n-2)-(3n-2)*(1/2)^(n-1)
=8-(3n-8)*(1/2)^(n-1)
又因为,1+4+……+(3n-2)=n(3n-1)/2
所以,Sn=n(3n-1)/2-Tn=n(3n-1)/2-8+(3n-8)*(1/2)^(n-1)
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+.+2^n-1an=n/2(n属于正整数),
设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
已知数列an满足1/a1+2/a2+……+n/an=3/8(3∧2n-1),n属于正整数1.求an
数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+(-1)n次an,a属于N* (1)若an等差数列...
数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q
数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数,(1)令Bn=An+1-An,求证Bn为等比
已知数列(an)是等差数列,且a1=2,a1=a2=a3=12(1)令bn=an乘3~n(n属于自然数),