导数问题求解!三角形ABC中,AB 每分钟延长 2cm, AC 每分钟延长 3cm. 两边的夹角∠A每分钟增长 1°.当

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:43:18

导数问题求解!
三角形ABC中,AB 每分钟延长 2cm, AC 每分钟延长 3cm. 两边的夹角∠A每分钟增长 1°.当AB = 40cm, AC = 75cm, ∠A = 30° 时,三角形的面积每分钟减小多少?
用三角函数导数求!跪谢!

经过t分钟,AB=40+2t,AC=75+3t,∠A=(30+t)π/180
三角形的面积S=(1/2) (40+2t)(75+3t)sin[(30+t)π/180]= (20+t)(75+3t)sin[(30+t)π/180]
dS/dt =
(75+3t)sin[(30+t)π/180]+3(20+t)sin[(30+t)π/180]+(20+t)(75+3t)cos[(30+t)π/180]*(π/180)
在上式中令t=1
dS/dt |(t=1) = 141sin(31π/180) + 21*78π/180*cos(31π/180)
面积应该是增加不是减少
再问：不对啊，我算出 97，但是答案是每分钟增长90. 为什么把 t 设为1？
再答：后面一步我算错了，重做 dS/dt的式子没错微分dS=(dS/dt)dt 令t=0(指题目给的三角形的时刻）,dt=1（指经过的时间是1分钟） ΔS≈dS =135sin(π/6)+ 25π/3 *cos(π/6) =90.1 答案90可能是取整数。另外这种题目好像与国内题目风格不太一致，似乎是外来的。

平面向量的已知三角形ABC两边AB、AC的中点分别为M、N,在BN的延长线上取点P,使NP=BN,在CM延长线上取点Q, 已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为三角形abc中,ab=ac,延长ca至m,延长ab至d,使bc=cm=md=ad,求角bac 在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为AC的中点,AE垂直BM于E,延长AE交BC于D,求∠AMB=∠CM 已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度,设当AB为x(cm)时,三角形ABC的面积为S(cm 已知在三角形ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上的一点,DC=1/2BC,DN//CM交边AC于点N,求证 M 已知三角形ABC中,AB=AC=BC,D在AC上,且AD=DC,延长BC到E,使CE=CD,AB=10CM 1,求BE的在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=10cm,AB=6cm线段PQ=BC,P,Q两点分别在AC和AB的反向延长线上巳知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度,设当AB为x cm时,三角形ABC的面积为S cm2 如图,在三角形ABC中,角A=150°,AB=3cm,AC=2cm,求三角形的面积解三角形：（1）已知△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求BC的长．（2）已知△ABC中，AB=1 如图,已知△ABC的两边AB,AC的中点分别为M、N,在BN的延长线上取点P,使NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使M