在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点连接CF、DE于M 求证：AM=AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:52:37

设正方形边长为a,作MJ⊥BC,交BC于J,作MI⊥AB,交AB于I,则四边形MJBI为矩形.
BF=CE,CD=AB,所以RT△DCE≌RT△CBF,∠BCF=∠CDE,∠DEC=∠BFC,
又∠DEC+∠CDE=90°,所以∠BCF+∠DEC=90°,所以CM⊥DE,
DE²=CE²+CD²=(a/2)²+a²,DE=√5a/2,
CE²=ME*DE,ME=CE²/DE=(a/2）²/（√5a/2）=√5a/10,
ME²=JE*CE,JE=ME²/CE=(√5a/10）²/（a/2）=a/10,
MJ=√(ME²-JE²)=√[(√5a/10）²-（a/10）²]=a/5,
又BJ=IM,MJ=BI.
所以AI=AB-BI=AB-MJ=a-a/5=4a/5,
IM=BJ=BE+JE=a/2+a/10=3a/5,
AM=√(AI²+IM²)√[(4a/5）²+（3a/5）²]=a,
所以AM=AD.

如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,BF、CE相交于点M.求证AM等于AB. 正方形ABCD中,E,F分别为AD,DC的中点,BF,CE相交于点M,求证AM=AB 正方形ABCD中,E,F分别为AD,DC的中点,BF,CE相交于点M,求证：AM=AB 正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证：BG+EG=根号5BE 在菱形ABCD中.AB=AC.E,F分别是BC和AD的中点.连接AE和CF,求证:四边形AECF是矩形如图正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC中点,BF、EC相交于点M,求证：AM=AB 在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证：N为EF的中点初三正方形几何证明题正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,连接CE,DF交与M,求证：AM=AD