作业帮用夹逼定理分别证明两个重要极限
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:53:17
用夹逼定理分别证明两个重要极限
sinx/x→1,（x→0）用夹逼准则来证明,在单位圆里的第一象限如图
∠AOB=x AO=AB=1 AC=sinx OC=cosx 弧AB=x AD=tanx 注意三个面积S△AOC<S扇形AOB<S△AODS△AOC=AC*OC/2=sinx*cosx/2S扇形AOB=AB^2*x/2=x/2S△AOD=AO*AD=tanx/2sinx*cosx/2<x<tanx/2sinx*cosx<x<sinx/cosxcosx<x/sinx<1/cosxcosx<sinx/x<1/cosxx→0cosx→11/cosx→1夹逼定理sinx/x→1 lim(x→∞)(1+1/x)^x=e没用夹逼定理单调有界数列必有极限这个定理证明 (1+1/x)^x有极限直接计算出e=2.718281828459045……
∠AOB=x AO=AB=1 AC=sinx OC=cosx 弧AB=x AD=tanx 注意三个面积S△AOC<S扇形AOB<S△AODS△AOC=AC*OC/2=sinx*cosx/2S扇形AOB=AB^2*x/2=x/2S△AOD=AO*AD=tanx/2sinx*cosx/2<x<tanx/2sinx*cosx<x<sinx/cosxcosx<x/sinx<1/cosxcosx<sinx/x<1/cosxx→0cosx→11/cosx→1夹逼定理sinx/x→1 lim(x→∞)(1+1/x)^x=e没用夹逼定理单调有界数列必有极限这个定理证明 (1+1/x)^x有极限直接计算出e=2.718281828459045……