设(X,ρ)是度量空间,F1,F2是它的两个紧子集,求证：∃ xi ∈ Fi ( i = 1,2),使得ρ(

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:17:51

设(X,ρ)是度量空间,F1,F2是它的两个紧子集,求证：∃ xi ∈ Fi ( i = 1,2),使得ρ(F1,F2) = ρ(x1,x2)．其中ρ(F1,F2) = inf {ρ(x,y) | x∈F1,y∈F2 }

证明：由ρ(F1,F2)的定义,∀n∈⋰+,∃ xi(n) ∈ Fi ( i = 1,2),使得 ρ(x1(n),x2(n)) < ρ(F1,F2) + 1/n．因F1,F2紧,故不妨假设{x1(n)},{x2(n)}都是收敛列．设它们的极限分别为x1,x2,则ρ(x1,x2) ≤ ρ(F1,F2)．因此ρ(F1,F2) = ρ(x1,x2

在完备的度量空间中,求证：为了子集A是列紧的,其充分必要条件是对e > 0,存在A的列紧的e网设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上设函数f1（x)=x1/2 f2(x)=x-1 f3(x)=x2 (注：x后的是指数）,则f1(f2(f3(2012)) 设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形. 设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点设F1、F2为椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点, 设F1,F2,为椭圆X^2/9+Y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点, 设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则绝对值PF1+绝对值设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求：（1）|PF1||P 设F1,F2是椭圆x^2/25+y^2/16=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点. 设F1,F2,是椭圆x^2/36+y^2/24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知角F1PF2=60°, 设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过