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如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:02:37
如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是______.
作⊙O的直径AE,连CE,如图,
∵AE为直径,
∴∠ACE=90°,
又∵∠E=∠B,
∴Rt△AEC∽Rt△ABD,

AE
AB=
AC
AD,
而AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,
∴AE=
AB•AC
AD=
3
2×4cm=6cm.
所以⊙O的直径是6cm.
故答案为:6cm.