证明有理数域Q上一元多项式环Q【x】的理想（2,x）是主理想

Z[x]是整系数多项式环,(x)表示x生成的主理想,写出(x),并求Z[x]/(x),证明Z[x]/(x)同构与Z 已知1+ 根号下3 是方程一元二次X^2+pX+q=0的一个根,p、q是有理数,求方程的另一个根 设m(x)是A的最小多项式,Q（x)是次数大于一得多项式怎样证明Q（x)可逆的充要条件是Q（x)与m(x)互素 设P是关于x的五次多项式,Q是关于x的四次多项式,问P+Q是关于x的几次多项式?P-2Q是关于x的几次多项式?特别是多少 已知p,q是有理数,x=[(根号5）+1]/2满足x^3-px+q=0,求p-q的值. 用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解 若多项式x^2+px+q因式分解的结果是（x+m）（x+n）,则方程x^2+px+q=0的根是( ) 关于x的一元二次方程x^2+2px—q=0.（p、q是实数）没有实数根,求证p+q大于1/4 证明：若p/q是整系数多项式f(x)的有理根,其中p,q互素,则（p-q)|f(1). 设p是关于x的五次多项式,Q是关于x的三次多项式,则（ ） A.P+Q是关于X的八次多项式 B.P-Q是关于X的二次多 若P是关于x的三次多项式,Q是关于x的三次多项式,P-Q是 设P是关于x的5次多项式，Q是关于x的3次多项式，则（　　）