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三角形两垂线交点与第三个顶点的线与该顶点所对的线垂直 求证

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:36:50
三角形两垂线交点与第三个顶点的线与该顶点所对的线垂直 求证
这个用相似三角形及四点共圆的性质即可证明,如图:

已知AD垂直于BC,BE垂直于AC,AD和BE相交于O,求证CO垂直于AB
延长CO与AB交于F,连接ED
易证ABDE四点共圆(以AB为直径),所以角ABE=角ADE(对应相同的弧AE)
考察ADE和ACO的关系:
易证AEO相似于ADC,有:AE:AO=AD:AC,角DAE=角CAO,所以ADE和ACO相似
则:角ACO=角EDA,从而角ACO=角ABE
又,角FOB=角EOC(对顶角)
所以三角形BOF和COE相似,则有角BFO=角CEO=90度,即CO垂直于AB,证毕.
求证:等腰三角形两腰上的高的交点与顶点的连线垂直平分底边. 求证:等腰三角形两腰上高的交点与顶点的连线垂直平分底边 1.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为3∶1的两部分,则垂线与另一条对角线的夹角是( ) 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线,顶点与什么间的?线段叫做三角形的高,三角形的三条高相交于什么点? 一个沿顶点切开的圆锥体线与线之间有多少个交点 若二次函数图像与两坐标轴三个交点所成的三角形面积为12,且图像的顶点为(-1,-8), 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质:重心到顶点的距离与重心到该顶点对 三角形的中线,垂线,高线和角平分线的交点各具有什么性质?到各边各顶点的距离分别是多少? 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的平分线.性质: 三角形的高怎么不定义成顶点到对边的垂直距离.而要说顶点向它的对边所在的直线画垂线,这条垂线较高 三棱锥顶点射影问题三棱锥侧棱相等 顶点在底面的射影是(什么心)侧棱与底面所成的相等 后面同上三条侧棱两辆垂直 同上两组对 如图,过三角形ABC顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD,两线交与D,有C作CE垂直于AD,交AB与E,交AD与F