等边三角形的高长为12cm,三角形的任意一点到三边距离之和是定值吗?若是,求出定值是多少,并说明你的理由,若不是也说明你

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:16:38

等边三角形的高长为12cm,三角形的任意一点到三边距离之和是定值吗?若是,求出定值是多少,并说明你的理由,若不是也说明你的理由

设三角形ABC内一点P到三边的距离分别为a,b,c
这里的12是三角形ABC边长
连AP,BP,CP这样将三角形ABC分成了三个小三角形.
三个小三角形的面积和=1/2 *a*12 +1/2*b*12 +1/2 *c*12=6(a+b+c)=Sabc
a+b+c=Sabc/6 =定值=1/2 *12*12*根号3 /2 *1/6=6根号3
如果高为12 则 1/2 a*l +1/2 bl+1/2 c l=6(a+b+c)=Sabc=1/2 12*l
a+b+c=12
再问：可以简单一点吗，我是初一的。
再答：精简如下，设三角形边长为 r 高为h p点到三边距离分别为a,b,c 连pa ,pb,pc 分成三个小三角形的面积和=1/2 *a*r+1/2 *b*r+1/2 c*r=1/2 (a+b+c) r =三角形ABC面积=1/2 *h*r 就得a+b+c=h 这里h=12
再答：就是1/2 a*r+1/2 b*r+1/2 c*r=1/2 r*h a+b+c=h (r是三角形的边长，h是高)

求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．如图，AB=8cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由．等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. 如图,DEF分别是ABC三边的中点,P为BC上任意一点,三角形DPM是等边三角形,那么PE=MF,请说明理由等边n边形长为a,面积为S,试探究等边三角形内部一点p到三边的距离(d1+d2+d3)是否为定值,请证明,若是,请探究等四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并说明理由! 如果三角形ABC的三边长分别为a,b,c,你能求出这个三角形三个顶点到内切圆的切线长分别是多少吗已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长如果△ABC的三边长分别为a,b,c,你能求出三角形三个顶点到内切圆的切线长分别是多少吗试说明等腰三角形底边上任意一点到两妖的距离之和等于一腰上的高已知O是边长为2的等边三角形ABC内任一点,那么它到三角形的三边的距离之和是多少?说下思路!