已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于 2 5 5 ．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:53:12

（Ⅰ）设椭圆C的方程为
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1(a＞b＞0) ，
则由题意知b=1．∴
a 2 - b 2
a 2 =
2
5
5 ．
即
1-
1
a 2 =
2
5
5 ．∴a² =5．
∴椭圆C的方程为
x 2
5 + y 2 =1 ；
（Ⅱ）方法一：设A，B，M点的坐标分别为
A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），M（0，y₀ ），
又易知F点的坐标为（2，0）．
∵
MA = λ 1
AF ，∴（x₁ ，y₁ -y₀ ）=λ₁ （2-x₁ ，-y₁ ）．
∴ x 1 =
2 λ 1
1+ λ 1 ， y 1 =
y 0
1+ λ 1 ．
将A点坐标代入到椭圆方程中得：
1
5 (
2 λ 1
1+ λ 1 ) 2 +(
y 0
1+ λ 1 ) 2 =1 ，
去分母整理，得λ₁ ² +10λ₁ +5-5y₀ ² =0．
同理，由
MB = λ 2
BF 可得：λ₂ ² +10λ₂ +5-5y₀ ² =0．
∴λ₁ ，λ₂ 是方程x² +10x+5-5y₀ ² =0的两个根，
∴λ₁ +λ₂ =-10．
方法二：设A，B，M点的坐标分别为A
（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），M（0，y₀ ），
又易知F点的坐标为（2，0）．
显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，
则直线l的方程是y=k（x-2）．
将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，
消去y并整理得（1+5k² ）x² -20k² x+20k² -5=0．
∴ x 1 + x 2 =
20 k 2
1+5 k 2 ， x 1 x 2 =
20 k 2 -5
1+5 k 2 ．
又∵
MA = λ 1
AF ，
MB = λ 2
BF ，
将各点坐标代入得 λ 1 =
x 1
2- x 1 ， λ 2 =
x 2
2- x 2 ．
λ 1 + λ 2 =
x 1
2-x 1 +
x 2
2- x 2 =
2( x 1 + x 2 )-2 x 1 x 2
4-2( x 1 + x 2 )+ x 1 x 2 ═-10 ．

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点是(0,1),离心率等于5分之2倍更号5 （1）求椭圆C的标准已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3) 数学椭圆方程!已知椭圆c的中点在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x平方=4y的焦点,离心率等于2根号5/5. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于1/2,它的一个顶点恰好是抛物线y^2=4√5x的焦点, 圆锥曲线问题.已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X^2的焦点,离心率等于2倍根号5 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=1/4x^2的焦点,离心率等于根号2/2 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1/2,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8.（1）求椭圆C的