如图，抛物线于与轴交于A（-1，0）、B（3，0）、两点，与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:38:43

（1）、求该抛物线的解析式与顶点D的坐标。（2）、以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）、探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标。若不存在，请说明理由。

解题思路：设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知.
解题过程：
解：（1）设该抛物线的解析式为，
由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知.
即抛物线的解析式为．
把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得
解得.
∴ 抛物线的解析式为y = x²－2x－3．
∴ 顶点D的坐标为.
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.
理由如下：
过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.

在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴ .
在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ .
在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ .
∴ ，故△BCD为直角三角形.
（3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．

过A作AP₁⊥AC交y轴正半轴于P₁，可知Rt△CAP₁∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，
求得符合条件的点为．
过C作CP₂⊥AC交x轴正半轴于P₂，可知Rt△P₂CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，
求得符合条件的点为P₂（9，0）．
∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P₂（9，0）.

数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 一道数学难题如图,已知抛物线y=ax2-2x+c于x轴交于A,B（3,0）两点,与Y轴交于（0,-3）,直线L与抛物线交如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的如图,已知抛物线于X交于A(-1,0),E(3,0)两点,与Y轴交于点B(0,3). 如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, 如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D 1）求抛物如图,抛物线与X轴交于点A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,-3）.以AB为直径作圆M,过抛物线上一如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D 如图,已知抛物线与x轴交于A（0,1）,B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,抛物线的顶点为P,连接AC