作业帮求x-lnx-lnx/x 的最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 09:39:47
求x-lnx-lnx/x 的最小值
求会做的知友过程详细一点点，
求会做的知友过程详细一点点，
f'(x)=1-1/x-(1-lnx)/x^2=(x^2-x-1+lnx)/x^2,
对x^2-x-1+lnx求导,得2x-1+1/x=(2x^2-x+1)/x,
因为2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+7/8>0恒成立,
所以x^2-x-1+lnx恒增,且当x=1时,x^2-x-1+lnx0,所以用二分法可知x无限逼近1,所以取x=1时最小.
楼主也可hu换一种思路,如设最小值是t,变成x-lnx=t+lnx/x.
再问： X属于（0，+oo)
对x^2-x-1+lnx求导,得2x-1+1/x=(2x^2-x+1)/x,
因为2x^2-x+1=2(x-1/4)^2+7/8>0恒成立,
所以x^2-x-1+lnx恒增,且当x=1时,x^2-x-1+lnx0,所以用二分法可知x无限逼近1,所以取x=1时最小.
楼主也可hu换一种思路,如设最小值是t,变成x-lnx=t+lnx/x.
再问： X属于（0，+oo)