向量空间中某个基下坐标是不是唯一的?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:50:29

向量空间中某个基下坐标是不是唯一的?

是唯一的,因为选定一组基（就是线性无关的三个向量）后,不妨设为e1,e2,e3,那么任意一个向量假设可以表示为p=ae1+be2+ce3,那么利用坐标运算,可以建立一个关于a,b,c的三元一次方程组.这个方程组有三个方程,至多只有一个解. 或者可以如下证明：
设p=a1·e1+b1·e2+c1·e3,同时又表示为p=a2·e1+b2·e2+c2·e3,利用相等可以写成：a1·e1+b1·e2+c1·e3=a2·e1+b2·e2+c2·e3,也就是说(a1-a2)·e1+(b1-b2)·e2+(c1-c2)·e3=0,所以显然只能保证三个系数为零.也就是说两种表示方法是相同的.也就是表示唯一了.

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