1 设x、y、z属于R且（x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:02:48

1 设x、y、z属于R且（x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?
2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/（x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围

1、方程式是个椭球表达式,无视之.利用柯西不等式的配凑法,
1=[(x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4]*(16+5+4)/25≥(x-1+y+2+z-3)^2/25,
所以|x+y+z-2|≤5,打开绝对值再移项可得x+y+z的最小值是-3.
2、先用均值不等式算出x+y+z=xyz≤(x+y+z)^3/3,则(x+y+z)^2≥3
1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≥[1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)]*(x+y+y+z+x+z)/2√3≥3√3/2,因此k的取值范围是k≥3√3/2.

若x,y,z属于R+,且x+2y+3z=36,则1/x+2/y+3/z的最小值是________. 设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是? 设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为______． x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,（2）证明：3 设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2最小值已知x,y,z为正数,且x+2y+3z=2,则S=1/x+2/y+3/z的最小值设x,y属于R且3^x=4^y=6^z,求1/z-1/x-1/2y xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值设X,Y,Z为实数,2X,3Y,4Z成等比数列,且1／X,1／Y,1／Z成等差数列,则X/Z+Z/X的值是 x、y、z都为正数,且x+y+z=1,求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值