作业帮回答正确 再给你加 积分!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:29:14
回答正确 再给你加 积分!
已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1( a>b>0),P为椭圆上任一点.角F1PF2=@ F1F2为焦点,就证 S三角形F1PF2=b^2tan@/2
已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1( a>b>0),P为椭圆上任一点.角F1PF2=@ F1F2为焦点,就证 S三角形F1PF2=b^2tan@/2
设|PF1|=t,则由椭圆的定义|PF2|=2a-t,因此有
S△F1PF2=1/2*t*(2a-t)*sin(α) (1)
另外,由余弦定理有
(2c)^2=t^2+(2a-t)^2-2*t*(2a-t)cosα
=t^2+(2a-t)^2+2*t*(2a-t)-2*t*(2a-t)(1+cosα)
=(2a)^2-2*t*(2a-t)(1+cosα)
得
t*(2a-t)=2b^2/(1+cosα) (2)
代（2）入（1）得
S△F1PF2=b^2*sin(α)/(1+cosα)=b^2tan(α/2).
S△F1PF2=1/2*t*(2a-t)*sin(α) (1)
另外,由余弦定理有
(2c)^2=t^2+(2a-t)^2-2*t*(2a-t)cosα
=t^2+(2a-t)^2+2*t*(2a-t)-2*t*(2a-t)(1+cosα)
=(2a)^2-2*t*(2a-t)(1+cosα)
得
t*(2a-t)=2b^2/(1+cosα) (2)
代（2）入（1）得
S△F1PF2=b^2*sin(α)/(1+cosα)=b^2tan(α/2).