作业帮数学归纳法解决问题!急!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:57:40
数学归纳法解决问题!急!
在某环形公路上有n个加油站,它们所有的汽油量恰可供某汽车绕公路运行一周.证明：必有一站,从该站出发,汽车可以绕公路一周.
在某环形公路上有n个加油站,它们所有的汽油量恰可供某汽车绕公路运行一周.证明：必有一站,从该站出发,汽车可以绕公路一周.
（1）当n=1时,结论显然成立（汽车从唯一的加油站加油并出发）；
（2）假设当n=k时结论成立,即公路上有k个加油站,从其中第m个加油站出发,汽车可以绕长为S1的公路一周；（为方便讨论,我们可以将原来的环状公路从出发站“剪开”,“拉直”为直线公路）
那么当n=k+1时,即增加一个站（第k+1个站）,它携带着新的汽油,公路也因此延长了S=S2-S1的长度,新的汽油刚好可供汽车行驶距离S（这样便满足题设条件）.我们不妨将第k+1个站放在原来第m个站的前面且与它的距离是S,则汽车从第k+1个站加油并出发,向第m个站开去,则刚好能到达第m个站,由(1)可知汽车可以走完长度为S1的公路,还原问题即得：汽车可以绕长为S2的公路一周.即当n=k+1时结论也成立.
由（1）和（2）,可知结论对任意正整数n都成立,命题得证!
如果看了觉得有点怪,就从n比较大的情况反推回去,这样证明是正确的!
（2）假设当n=k时结论成立,即公路上有k个加油站,从其中第m个加油站出发,汽车可以绕长为S1的公路一周；（为方便讨论,我们可以将原来的环状公路从出发站“剪开”,“拉直”为直线公路）
那么当n=k+1时,即增加一个站（第k+1个站）,它携带着新的汽油,公路也因此延长了S=S2-S1的长度,新的汽油刚好可供汽车行驶距离S（这样便满足题设条件）.我们不妨将第k+1个站放在原来第m个站的前面且与它的距离是S,则汽车从第k+1个站加油并出发,向第m个站开去,则刚好能到达第m个站,由(1)可知汽车可以走完长度为S1的公路,还原问题即得：汽车可以绕长为S2的公路一周.即当n=k+1时结论也成立.
由（1）和（2）,可知结论对任意正整数n都成立,命题得证!
如果看了觉得有点怪,就从n比较大的情况反推回去,这样证明是正确的!