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像距与物距最小之和为什么当物距与像距都为2f时,他们的和最小?好像也不一定把

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/05/22 20:17:37
像距与物距最小之和
为什么当物距与像距都为2f时,他们的和最小?好像也不一定把
因为凸透镜成实像,所以该凸透镜的焦距f,物距U和像距V之间有以下关系成立1/f=1/U+1/V,则有1/V=1/f-1/U=(U- f)/ U f,所以V=U f/(U- f).那么有U+V=U+ U f/(U- f)=U^2/(U- f)=1/(1/U – f/ U^2)=
f/(f/U- f^2/U^2)= f/[-(f^2/U^2-f/U+1/4)+1/4](此处配方)= f/[-(f/U-1/2)2+1/4]≥f/[1/4]=4f(固定值),当且仅当f/U=1/2即U=2f时取“=”号,此时U+V=4f,即当物距为2 f时物体和像之间的距离最小,该最小值为4 f.