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如图,AE,AF分别是 ∠BAC与它的邻补角∠BAD的平分线,AE⊥BE,AF⊥BF,E,F为垂足,求证四边形AEBF是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:13:16
如图,AE,AF分别是 ∠BAC与它的邻补角∠BAD的平分线,AE⊥BE,AF⊥BF,E,F为垂足,求证四边形AEBF是矩
∵AE平分∠BAC,AF平分∠BAD
∴∠BAE=1/2∠BAC
∠BAF=1/2∠BAD
∵∠BAC+∠BAD=180°
∴∠BAE+∠BAF=1/2(∠BAC+∠BAD)=90°
即∠EAF=90°
∵AE⊥BE,AF⊥BF
∴∠AEB=∠AFB=∠EAF=90°
∴四边形AEBF是矩形