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对于常数m,n,“mn>0”是方程“mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件吗?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 02:37:52
对于常数m,n,“mn>0”是方程“mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件吗?
mn>0等价于m、n都小于0或m、n都大于0
mx²+ny²=1的曲线是椭圆等价于m、n都大于0
即由 mx²+ny²=1的曲线是椭圆 可以推出mn>0,但是由mn>0无法推出mx²+ny²=1的曲线是椭圆
故,“mn>0”是方程“mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件