计算三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdy dz ∏由z=（9-x^2-y^2）^（1/2),z=1,z=2围成.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:43:11

计算三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdy dz ∏由z=（9-x^2-y^2）^（1/2),z=1,z=2围成.
求详细过程

将x,y换为极坐标,有 x^2+y^2=r^2,dxdy=rdrdθ
积分区域为 √5≤r≤√8,0≤θ≤2π
∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=∫dz*∫r^3dr*∫dθ
=(2-1)*[(√8)^4-(√5)^4]/4*2π
=(8^2-5^2)/4*2π
=39π/2
再问： rӦ��ְɣ�һ��ǡ�5~��8�� Ӧ�Ħ� ��0~2�У�zΪ1~�̣�9-r^2��һ��0~��5��Ϊ0~2�У�zΪ1~2. ��һ�ַ��һ��Բ��ٶ�dz��֣�z��1~2��rΪ0~�̣�9-z^2��Ϊ0~2�У��ַ��ֵ��ͬ��ͬ��лл��

设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面三重积分计算∫∫∫(ycos(x+z)）dxdydz,Ω由y=√x,y=0,z=0,x+z=π/2围成计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域, 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域. 求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1/2*(x^2+y^2),x+y=±1,x-y=±1围成计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z= ∫（L的换积分）（y-z）dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为x^2+y^2+z^2=1与(x-1)^2+(y-1 三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号（x^2+y^2）与z=根号（1-x^2-y^2）围成的,怎么计算简便?