作业帮求解一道有关向量的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 12:56:10
求解一道有关向量的数学题
如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB边上的点,CD/DA=AE/EB=1/2,记BC（向量）=a（向量）;CA(向量)=b（向量）.求证：DE（向量）=1/3（b-a）（向量）
如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB边上的点,CD/DA=AE/EB=1/2,记BC（向量）=a（向量）;CA(向量)=b（向量）.求证：DE（向量）=1/3（b-a）（向量）
你可以通过向量转换得到答案.
下面是过程,其中因为向量符号和分数线不好表示,所以下面的字母组合都表示向量,比如AB,表示向量AB,2/3CA表示2/3乘以向量CA；
DE=aBC+bCA,这是已知条件；同时我们还可以知道（图你自己画一个）：
DE=DA+AE=2/3CA+1/3AB=2/3CA+1/3（AC+CB）=2/3CA-1/3（CA+BC）=1/3CA-1/3BC
从而可以得到：aBC+bCA=1/3CA-1/3BC
即a=-1/3；b=1/3
从而：a-b=-2/3
下面是过程,其中因为向量符号和分数线不好表示,所以下面的字母组合都表示向量,比如AB,表示向量AB,2/3CA表示2/3乘以向量CA；
DE=aBC+bCA,这是已知条件；同时我们还可以知道（图你自己画一个）：
DE=DA+AE=2/3CA+1/3AB=2/3CA+1/3（AC+CB）=2/3CA-1/3（CA+BC）=1/3CA-1/3BC
从而可以得到：aBC+bCA=1/3CA-1/3BC
即a=-1/3；b=1/3
从而：a-b=-2/3