作业帮己知函数f（x）=（mx+n）e-x在x=1处取得极值e-1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:12:54
己知函数f（x）=（mx+n）e-x在x=1处取得极值e-1
（I ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；
（II ）当．x∈（a，+∞）时，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范围．
（I ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；
（II ）当．x∈（a，+∞）时，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范围．
（Ⅰ）由f（x）=（mx+n）e-x，得
f′（x）=-（mx+n-m）e-x．
依题意，f（1）=e-1，f′（1）=0，即
(m+n)e−1＝e−1
−ne−1＝0，解得m=1，n=0．
所以f（x）=xe-x．
f′（x）=-（x-1）e-x．
当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．
所以，函数f（x）在（-∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；
（Ⅱ）设g（x）=f（2x-a）+f（a）-2f（x），则g′（x）=2[f′（2x-a）-f′（x）]．
设h（x）=f′（x）=-（x-1）e-x，则h′（x）=（x-2）e-x．
当x∈（-∞，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；
当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．
（1）若a≥2，则当x∈（a，+∞）时，2x-a＞x，h（2x-a）＞h（x），即f′（2x-a）＞2f′（x），
所以g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）单调递增，此时g（x）＞g（a）=0，
即f（2x-a）+f（a）-2f（x）＞0．
（2）若a＜2，则当x∈（a，
a+2
2）时，2x-a＞x，h（2x-a）＜h（x），即f′（2x-a）＜2f′（x），
所以g′（x）＜0，g（x）在（a，2）单调递减，此时g（x）＜g（a）=0．
综上，a的取值范围是[2，+∞）．
f′（x）=-（mx+n-m）e-x．
依题意，f（1）=e-1，f′（1）=0，即
(m+n)e−1＝e−1
−ne−1＝0，解得m=1，n=0．
所以f（x）=xe-x．
f′（x）=-（x-1）e-x．
当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．
所以，函数f（x）在（-∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；
（Ⅱ）设g（x）=f（2x-a）+f（a）-2f（x），则g′（x）=2[f′（2x-a）-f′（x）]．
设h（x）=f′（x）=-（x-1）e-x，则h′（x）=（x-2）e-x．
当x∈（-∞，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；
当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．
（1）若a≥2，则当x∈（a，+∞）时，2x-a＞x，h（2x-a）＞h（x），即f′（2x-a）＞2f′（x），
所以g′（x）＞0，g（x）在（a，+∞）单调递增，此时g（x）＞g（a）=0，
即f（2x-a）+f（a）-2f（x）＞0．
（2）若a＜2，则当x∈（a，
a+2
2）时，2x-a＞x，h（2x-a）＜h（x），即f′（2x-a）＜2f′（x），
所以g′（x）＜0，g（x）在（a，2）单调递减，此时g（x）＜g（a）=0．
综上，a的取值范围是[2，+∞）．
已知函数f(x)=(mx+n)e-x在x=1处取得极值e-1
已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.
已知函数f（x）=12x4+bx3+cx2+dx+e（x∈R）在x=0和x=1处取得极值．
已知函数f(x)=(lnx+k)/e^x在点x=1处取得极值
f(x)=e^x-ln(x+m)-1,若x=0,函数f(x)取得极值
已知函数f(x)=1/2x^4+bx^3+cx^2+dx+e分别在x=0处和x=1处取得极值
已知函数f(x)=mx/x^2+n(m,n属于R)在x=1处取得极值2 补充： 求f(x)的解析式 补充： 设函数g(x
已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.
已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=1 e 处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1．
已知函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值.（1）求m的值（2）求f(
已知函数f（x）=mx/（x的平方+n） ,m、n都属于R,在x=1处取得极大值2
【急】问一道 导数题y=e^x-1+m/x (m∈R)在x=1处有极值,且函数g(x)=f(x)-n在（0,+无穷）上有