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矩形ABCD中,E为AD的中点,∠BEC为直角,矩形ABCD的周长是20,求AD,AB的长?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 14:19:29
矩形ABCD中,E为AD的中点,∠BEC为直角,矩形ABCD的周长是20,求AD,AB的长?
自己先画一幅草图
因为E为AD的中点,所以可以求证三角形ABE和三角形DCE全等
所以三角形BEC是一个等腰直角三角形
设AD=X,则BC=X,AB=10-X
由等腰直角三角形的三边比例1:1:根号2得到BE=X/根号2
AB2+AE2=BE2 所以(10-X)2+(X/2)2=( X/根号2)2
解得X=20/3 (X=20舍去) 所以AD=20/3 ,AB=10/3