已知：sin^4x/a+cos^4x/b=1/(a+b) (a>0,b>0)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:30:19

已知：sin^4x/a+cos^4x/b=1/(a+b) (a>0,b>0)
证明：对于任何正整数n都有sin^(2n)x/a^(n-1)+cos^(2n)x/b^(n-1)=1/(a+b)^(n-1)

证明　由 sin^4x/a +cos4^x/b =1(a+b),
得( a+b)/a sin^4x +(a+b)/b cos^4x=1,
即 b/asin^4x+a/bcos^4x+sin4x+cos^4x=1.
又 sin^4x +cos^4x =(sin² x +cos² x ) ² -2 sin² xcos² x=1- 2 sin² xcos² x,
则 b/asin^4x+a/bcos^4x- 2 sin ² xcos ² x=0 ,
即 b/asin^4x+a/bcos^4x- 2[根号下 ( b/a)]sin² x [根号下(a/b)]cos² x=0 .则{ [根号下(b/a)]sin² x- [根号下（b/a）]cos² x) }²=0 ,
{[根号下( b/a)]sin² x - [根号下(a/b)]cos² x}² =0,
所以有sin² x = a/(a+,b).cos²x = b/(a+b).
带入不等式易得.

已知：tan a,tan b是方程X^2+4X+3=0的两个根,求3cos^2(a+b)+sin(a+b)*cos(a+ 高中数学已知向量a=(2cos(π/4-x),0)b=(sin(x+π/4),-1） a*sin(pi/4 - x) - b*cos(pi/4 - x) = a*sin(pi/4 + x) - b*cos( 已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a*b(ω>0,π/3 已知tanA,tanB是方程x^2-5x+6=0的两个实根,求2sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B) 已知tana,tanb是方程X^2-3X-3=0的两个实数根.求sin^2(a+b)-sin(a+b)cos(a+b)的已知a＝(cos(2x−π3)，sin(x−π4))，b＝(1，2sin(x+π4)，f(x)＝a•b 已知a向量=(cos(2x-π/3),sin(x-π/4),b向量=(1,2sin(x+π/4)),函数f(x)=a向量已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],已知向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)],x属于[0 已知(x/a)cosθ+(y/b)sinθ=1,(x/a)sinθ-(y/b)cosθ=1,求证(x^2/a^2)+(y 已知a=(sin x,3/2),b=(cos x,-1).(1)当a与b共线时,求2cos²x-sin 2x的已知tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根,求cos^2（a+b）+2sin（a+b）cos（a+b）