问个圆锥曲线的题抛物线y=x^2/2,P是此抛物线上一动点,m是P点处切线.直线l过P点,且与m垂直,l与抛物线另一交点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:18:37

问个圆锥曲线的题
抛物线y=x^2/2,P是此抛物线上一动点,m是P点处切线.直线l过P点,且与m垂直,l与抛物线另一交点为Q,M是PQ中点.求M轨迹方程以及这个轨迹到x轴最短距离

【解】：
记P点坐标为（a,a^2/2）则抛物线过P点的切线m为：
(y+a^2/2)/2=ax/2,化简得：y=ax-a^2/2
则l的方程为：y=-x/a+a^2/2+1
联立抛物线方程得：x^2+(2/a)x-(a^2+2)=0
x[p]+x[q]=-2/a
x[m]=(x[p]+x[q])/2= -1/a
M在l上,所以y[m]=1/a^2+a^2/2+1
令：y[m]=y,x[m]=x=-1/a,则：a=-1/x
y=x^2+1/(2x^2)+1
即得M的轨迹方程.
y=x^2+1/(2x^2)+1≥2√(x^2*(1/2x^2))+1=√2+1
即得最短距离.

P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在 P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q 设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分抛物线x^2=2py p>0 过P(0,p)的直线l 与抛物线交与A,B 过A,B做抛物线切线l1,l2 交与M 问M的一个求轨迹的数学题已知点p是圆x∧2+y∧2＝4上的一动点,直线l是圆在p点处的切线,动抛物线以直线l为准线且恒过定点A 已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B 已知圆M:x^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A 已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B 已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切